Obtendo um quadrado perfeito
Você sabia que adicionando o número 1 à multiplicação de quatro números consecutivos você obtém um quadrado perfeito?
Exemplo: 1 . 2 . 3 . 4 + 1 = 25
Quais são os quadrados perfeitos?
Começando do zero, some a seqüência de ímpares e a resposta será um quadrado perfeito. Ex: Começando do 0, somamos o primeiro número ímpar positivo, o 1. Encontramos o quadrado perfeito 1. Agora somamos o próximo número ímpar, o 3. E assim sucessivamente.
0 + 1 = 1
1+ 3 = 4
4 + 5 = 9
9 + 7 = 16
16 + 9 = 25
25 + 11 = 36
36 + 13 = 49
Quadrados de números inteiros
O quadrado de um número é um dos inteiros da série 1, 4, 9, 16, 25, etc. Não se torna difícil verificar a relação entre os membros consecutivos desta série. Verificamos que se somarmos o quadrado de x, mais duas vezes x mais 1 , o próximo quadrado sucessivo é obtido.
Por exemplo, 52 + 2.5 + 1 = 25+10+ 1 = 36 = 62
Se soubermos o valor de um determinado número ao quadrado, o próximo numero é facilmente obtido.
Exemplo: Sabendo que o quadrado de 18 é 324, temos:
192 = 182 + 2.18 + 1 = 324+36+ 1 = 361
A razão para tal fato verifica-se pela relação algébrica:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
19 = (18 + 1) = 182 + 2.18.1 + 12 = 361
